重新思考梅特卡夫定律和加密资产估值

前言：投资者对于加密资产的估值无疑是关注的，也一直在探索各种估值方法。 本文提到梅特卡夫定律用于对加密资产进行估值，并尝试使用梅特卡夫定律及其相关变体来识别和预测价格泡沫。 当然，本文的方法更多的是一种探索，提供一种估值思维的方法，不一定能作为实际的投资依据。 例如，传统的网络价值是基于用户的相互交互，如电话、社交网络； 比特币的活跃地址数量是否与整个网络具有相似的价值？ 这很难说。 每个人都应该做出自己的判断。 本文作者Dmitry Kalichkin，蓝狐笔记社区“Kenny”翻译。

对于加密投资者而言，2018 年第一季度与 2017 年截然不同。 在 2017 年 60 倍的出色（尽管不是 100% 健康）升值之后，加密货币市场经历了剧烈的调整，网络总价值下降了 58.2%，从 1 月 1 日开始的 6120 亿美元下降到第一季度末的 2560 亿美元美元。 4 月，市场出现逆转，收复了第一季度的部分价格失地。 在这些波动之后，许多投资者对这是价格调整的结束还是下跌的暂时放缓感到困惑。

为了回答这个问题，CryptolabCapital 使用数据驱动的方法来评估加密资产并研究资产价格的基本面。 在我们之前的文章“重新思考网络价值与交易 (NVT) 比率”中，我们分享了我们使用的量化指标。 今天，我很高兴向大家介绍我们如何使用梅特卡夫定律对加密资产进行估值并做出投资决策，并介绍网络价值与梅特卡夫比率（NVM）。

概括

我们的目标是评估当前的比特币价格是否受到网络活动的支撑。 为此，我们使用梅特卡夫定律的不同变体，基于每日活跃地址 (DAA) 为比特币网络价值构建稳健的上限和下限。 使用这些界限，我们将比特币网络的自下而上估值定义为 DAA 的函数。

将此估值与实际市场网络价值随时间进行比较时，我们发现历史高估可以通过网络价值与梅特卡夫 (NVM) 比率来预测：

我们使用该 NVM 比率分析了当前（截至 2018 年 5 月上旬）的比特币价格，并得出结论，尽管 2018 年第一季度出现了重大调整，但可能还会出现另一个泡沫（以及随后的调整）。

话虽如此，虽然我们看到了修正的风险，但从长远来看，我们仍然看好比特币的价格。

梅特卡夫定律：这一切是如何开始的

加密资产是数字空间中的用户连接网络。 用户可以通过交换信息和参与交易来相互交互。 由于这些网络是数字化的、始终在线并发布在区块链上，因此网络使用数据比其他类型的网络（电话、传真、即时消息和社交媒体）更容易获得。 交易数据的可用性与公共加密市场相结合，为实时分析和评估这些网络创造了独特的机会。

大约四十年前，施乐帕洛阿尔托研究中心 (PARC) 的员工罗伯特·梅特卡夫 (Robert Metcalfe) 提出了网络价值与其规模之间的关系 (Metcalfe, 2013)。 他表示，网络的价值与网络节点（用户）的平方成正比。 这种关系基于所谓的“网络效应”：它是经济学和商业中描述的一种积极效应，即产品或服务的用户增加会增加其他用户的价值。 原始的梅特卡夫定律具有以下形式：

该公式背后的逻辑如下：具有 n 个节点的网络中唯一连接的数量可以表示为 n(n-1)/2，它与 n² 渐近成正比。

随着时间的推移，已经提出了该法律的变体。 例如，Andrew Odlyzko 等人。 请注意，梅特卡夫定律评估了网络用户之间的许多潜在连接，而实际上用户可以拥有的有用连接数量是有限的。 他建议使用 n*log n 而不是 n² 来估计大 n 的网络价值。 他们还对原始法律进行了多项修改。 一些研究人员已经成功地将这一定律应用于描述 Facebook 和腾讯的用户增长和财务指标。

在加密资产估值中的应用

在过去的一年里，有大量关于使用梅特卡夫定律对加密资产进行估值的研究。 CryptolabCapital 对梅特卡夫定律的研究最初受到 Fundstrat 的 Thomas Lee 的启发，他在 2017 年 11 月表示，94% 的比特币价格变动都可以用梅特卡夫定律来解释。

我们决定更深入地挖掘，并找到了 Ken Alabi 发表的关于该主题的早期论文。 在所有这些文章中，网络用户数通常用每日活跃地址数 (DAA) 来近似。 对于具有强大网络效应的互联网公司而言，类似的每日活跃用户（DAU）指标是最重要的业绩和估值指标之一。

Clearblocks 团队最近关于该主题的一篇文章详细探讨了不同版本的梅特卡夫定律如何描述比特币的价格。 他们的研究揭示了“最具预测性模型”的 3 个候选者：

原始梅特卡夫定律：NV~n²

广义梅特卡夫定律：NV~n^1.5

Odlyzko 定律（也称为 Zipf 定律）：NV~n*log n

他们计算了 2010-2018 年期间所有三个定律的皮尔逊相关系数，并根据此分析选择了定律 2。 然后他们用它来定义价格与梅特卡夫比率，将实际网络价值除以法律预测的价值：

其中n为每日活跃地址数（DAA），30dayMA为30天波动平均值。

然而，这里有一个问题：很难客观地在这三个定律之间做出选择，Clearblocks 团队在文章中承认：

所有公式都显示出与 BTC 美元价格几乎完美的相关性，尤其是在自然对数尺度上。 在任何其他领域，这种相关性都会被认为是巫术……这种相关性的差异是如此之小，以至于可以有效地认为它们是平等的。

同时，比值（以及 PMR 分析的结果）在很大程度上取决于您为分母选择的定律。 在预测 2017 年 12 月泡沫和描述当前 BTC 价格时，分母中的不同值会给您带来相互矛盾的结果。

不同的法律 - 矛盾的结果

如果您使用 Odlyzko 定律 (NV ~ n log n) 定义 PMR 分母，您将得到以下公式：

其中 n 是 DAA。 然后将 Odlyzko PMR 与比特币价格作图将得出下图。 根据这张图表，PMR 处于历史最高点 5，这表明我们仍处于比特币历史上最严重的泡沫中。 2018 年第一季度的价格调整并没有太大帮助——即使在 2018 年 2 月跌至 6000 美元左右时，根据该分析，比特币仍有可能被严重高估。

现在让我们用原来的梅特卡夫定律作为PMR的分母，给出如下公式：

如果您现在将此 PMR 与 BTC 价格作图，您将得到一个非常不同的图表。 仔细看一下图表，您会发现当前的 PMR 值在 0 左右，与 2011 年和 2013 年的泡沫相距不远。而在 2018 年第一季度的价格调整最低点，PMR 约为-0.5。 上一次处于同一水平是在2014年10月和2017年8月。我们现在知道这两种情况都是买入BTC的好时机。

如上所述，根据为 PMR 分母选择的定律，PMR 分析在 2017 年 12 月和 2018 年 5 月给出了相互矛盾的结果。 但即使基于实际网络价值和预测网络价值之间的历史相关性，也不可能在规律之间做出选择。

在这里我们问自己两个问题：

我们能否提出更好的启发式方法来选择最佳法则？

如果不是，有没有办法以某种方式同时使用这两个定律而不是选择一个？

不幸的是，第一个问题的答案是“不，我们不能”。 对这个结论背后的代数和统计学感兴趣的人可以在这里找到详细的解释。

幸运的是，第二个答案是肯定的。 我们使用 Metcalfe 定律和 Odlyzko 定律来定义极其稳健的网络价值上限和下限，并得出一个表明比特币被高估的比率。

两条规则优于一条

根据梅特卡夫定律背后的逻辑，n² 是网络用户之间的潜在连接数，实际限制是用户可以拥有的有用连接数。 因此，梅特卡夫定律 (NV ~ n²) 可能高估了网络价值，这就是为什么将其用作比特币网络估值上限的合乎逻辑的原因。 同时我们可以用Odlyzko定律（网络值~nlogn）作为下界：

基于梅特卡夫定律的上限

基于 Odlyzko 定律的下界

每个边界的常数 a 和 b 是根据经验选择的，以便最窄的走廊仍然涵盖网络值的所有波动。 为了确保我们不会过度拟合并且不使用未来的信息，我们只使用前 2 年的数据来选择 a 和 b。 针对此“训练”集校正常数后，我们检查了该关系是否适用于其余数据（“验证集”）。

如果我们现在绘制网络价值和根据梅特卡夫和奥德利兹科定律得出的相应边界，我们可以看到网络价值一直稳健地保持在这些范围内，除了 2011 年之后的几天（刚越过边界时）。

现在有了稳健的上限和下限比特币定价是否存在客观依据，我们可以自信地使用上限和下限之和的一半作为比特币网络自下而上的估值，从而产生 DAA 函数：

下面是 Metcalfe 评估的实际网络价值和基础网络价值的图表。 从视觉上看，这种关系是惊人的。

此外，在之前的带边界的图中，我们可以清楚地看到，每次网络值接近其上限时，都会进行一次修正。 相反，每当比特币网络的价值逼近下限时，就是投资的好时机。

使用我们新定义的梅特卡夫网络估值，我们可以将此逻辑形式化为一个新的、经过改进的指标，我们称之为网络价值与梅特卡夫比率 (NVM)：

最后一个转换：让我们规范化 NVM，使其始终保持在 -1 和 1 之间，无论边界之间的走廊有多宽：

NVM 描述了网络价值相对于上限和下限的位置，从而量化任何高估或低估。 归一化 NVM 为 -1 表示网络值正在接近下限，值为 1 表示已达到上限。

下面是标准化 NVM 和比特币网络价值的图表。 从图表中可以看出比特币定价是否存在客观依据，高 NVM 成功预测了 2011 年、2012 年、2013 年、2014 年和 2017 年底的修正。

那么，我们处于泡沫之中吗？

BTC网络价值接近上限，NVM在0.75左右。 当前的 NVM 值甚至高于 2017 年 12 月的水平，处于 2014 年泡沫的峰值水平。

与从 DAA 数据得出的梅特卡夫网络价值估计相比，高 NVM 表明比特币目前被高估了。 根据我们的模型，梅特卡夫网络价值约为 330 亿美元，而截至 5 月 6 日的实际网络价值为 1620 亿美元。 如果我们从表面上看这个结果，这意味着与约 2,000 美元的梅特卡夫价格相比，BTC 被高估了约 5 倍。 但是让我们深入了解当前的水平，并尝试分析为什么 NVM 现在处于这个水平。

让我们看一个来自传统金融的类比。 高市盈率通常被认为是公司估值过高的信号。 但这也可以用由于商业季节性或其他因素导致的异常低的近期收益来解释。 如果当前的低收益预计在短期内会增加，那么高市盈率不一定是坏事。

让我们尝试将类似的逻辑应用于 NVM。 根据历史 NVM 性能，从这里可以采用以下两种方式之一：

由于分子较小，NVM 会降低。 BTC 价格调整将使网络价值更接近（甚至低于）梅特卡夫得出的估值。 这与我们在 2014 年初看到的情况类似。

由于分母较大，NVM 将减少。 每日活跃地址增加，从而提高 Metcalfe 估值并使其更接近实际网络价值。 2012 年初可以看到类似的模式。

让我们看看每日活跃地址的数量。 下图显示了 2018 年第一季度 DAA 的显着下降。

让我们再次比较 2018 年 5 月和 2017 年 12 月：

总体而言，虽然目前的价格水平比 2017 年 12 月更健康，但仍未 100% 得到基本面的支持。 投资者应密切关注 DAA 相对于市场网络价值的动态。 如果比特币价格在没有推动 DAA 增长的情况下继续增长，则可能会出现另一个泡沫（以及另一个调整）。

致谢：感谢 Thomas Lee、Haseeb Quereshi、Ivan Bogatyy、Chris Burniske

, Susan Athey, Christian Catalini, Roman Skoromnyi 的贡献。 免责声明：本文中的任何内容均不应视为投资建议。 由于各种风险和不确定性，资产的实际表现可能与前述陈述中反映或考虑的表现存在重大差异。

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